Terme vereinfachenAlgebraOberstufe≈ 0:42

Vereinfache sin(x)² + cos(x)²

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: 1.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${\sin\left( x\right)}^{2}+{\cos\left( x\right)}^{2}$
2. Schritt für Schritt
1. Alles durch sin x und cos x ausdrücken
2. $\cos^{2} x + \sin^{2} x$
  Zu einem einzigen Bruch zusammenfassen
3. $1$
  sin²x + cos²x = 1 verwenden (cos² durch 1 − sin² ersetzen) und gemeinsame Faktoren kürzen
3. Die Antwort
$1$
sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
4. Probe
- Numerische Stichprobe: Der ursprüngliche Term und das Ergebnis stimmen an Testwerten von x überein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: sin(x) hoch zwei plus cos(x) hoch zwei. Einen trigonometrischen Term vereinfachen.

Schritt für Schritt. Alles durch sin x und cos x ausdrücken. Der Term enthält bereits nur Sinus und Kosinus. Zu einem einzigen Bruch zusammenfassen. sin hoch zweix plus cos hoch zweix gleich 1 verwenden (cos hoch zwei durch 1 minus sin hoch zwei ersetzen) und gemeinsame Faktoren kürzen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 1. sin(x) hoch zwei plus cos(x) hoch zwei vereinfacht sich zu 1 für jedes x, für das der ursprüngliche Term definiert ist.

Probe. Numerische Stichprobe: Der ursprüngliche Term und das Ergebnis stimmen an Testwerten von x überein.

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