UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:10

Löse -2x - 9 < -9

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (0, ∞).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-2x-9 < -9$
2. Schritt für Schritt
1. $x > 0$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (0, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(0, \infty)$
x ∈ (0, ∞)
4. Probe
- x = -1: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 2x minus 9 kleiner als minus 9. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 2x kleiner als 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 0): Test x gleich minus 1 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (0, ∞): Test x gleich 1 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 0: ausgeschlossen. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (0, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in (0, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 1: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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