UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse -4x + 1 > 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, 1/4).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-4x+1 > 0$
2. Schritt für Schritt
1. $x < \frac{1}{4}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\infty, \frac{1}{4})$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\infty, \frac{1}{4})$
x ∈ (-∞, 1/4)
4. Probe
- x = -1: erfüllt die Ungleichung.
- x = 2: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 4x plus 1 größer als 0. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 4x plus 1 größer als 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 1 durch 4): Test x gleich minus 1 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (1 durch 4, ∞): Test x gleich 2 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 1 durch 4: ausgeschlossen. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, 1 durch 4). Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, 1 durch 4). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 1: erfüllt die Ungleichung. x gleich 2: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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