UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:09

Löse |x + 4| > 1

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x < -5 oder x > -3; Intervallschreibweise: (−∞, -5) ∪ (-3, ∞).

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$|x + 4| > 1$
2. Schritt für Schritt
1. $|x + 4| > 1$
  Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben
2. $x + 4 < -1 \quad\text{oder}\quad x + 4 > 1$
  In zwei ("oder") Ungleichungen aufteilen
3. $x + 4 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 - 4 = -5 \\ x + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 - 4 = -3$
  Randpunkte bestimmen
4. $(-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)$
  Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben
3. Die Antwort
$x < -5 \quad\text{oder}\quad x > -3 \qquad (-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)$
|x + 4| > 1 → x < -5 or x > -3
4. Probe
- Testpunkt x = -4 (zwischen den Endpunkten): |0| = 0, was nicht > 1 ist, also ist der mittlere Bereich ausgeschlossen.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: |x plus 4| größer als 1. Eine Betragsungleichung lösen, indem sie in eine zusammengesetzte Ungleichung umgewandelt und die Randpunkte gefunden werden.

Schritt für Schritt. Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben. Der Betrag steht bereits allein auf einer Seite, daher kann er in Fälle aufgeteilt werden. In zwei ("oder") Ungleichungen aufteilen. Der Ausdruck im Betrag muss mindestens c Einheiten von null entfernt sein, auf beiden Seiten. Randpunkte bestimmen. Die Lösung liegt außerhalb der Endpunkte. Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x kleiner als minus 5 oder x größer als minus 3; Intervallschreibweise: (−∞, minus 5) ∪ (minus 3, ∞). Eine Betragsungleichung vergleicht einen Abstand mit c: "kleiner als" hält den Inhalt innerhalb von c um null (ein Intervall), "größer als" drängt ihn darüber hinaus über c (zwei Strahlen).

Probe. Testpunkt x gleich minus 4 (zwischen den Endpunkten): |0| gleich 0, was nicht größer als 1 ist, also ist der mittlere Bereich ausgeschlossen.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen