UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse |2x + 1| ≥ 5

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$|2x + 1| \ge 5$
2. Schritt für Schritt
1. $|2x + 1| \ge 5$
  Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben
2. $2x + 1 \le -5 \quad\text{oder}\quad 2x + 1 \ge 5$
  In zwei ("oder") Ungleichungen aufteilen
3. $2x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2$
  Randpunkte bestimmen
4. $(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
  Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben
3. Die Antwort
$x \le -3 \quad\text{oder}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
|2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2
4. Probe
- Testpunkt x = -1/2 (zwischen den Endpunkten): |0| = 0, was nicht ≥ 5 ist, also ist der mittlere Bereich ausgeschlossen.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: |2x plus 1| größer oder gleich 5. Eine Betragsungleichung lösen, indem sie in eine zusammengesetzte Ungleichung umgewandelt und die Randpunkte gefunden werden.

Schritt für Schritt. Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben. Der Betrag steht bereits allein auf einer Seite, daher kann er in Fälle aufgeteilt werden. In zwei ("oder") Ungleichungen aufteilen. Der Ausdruck im Betrag muss mindestens c Einheiten von null entfernt sein, auf beiden Seiten. Randpunkte bestimmen. Die Lösung liegt außerhalb der Endpunkte. Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x kleiner oder gleich minus 3 oder x größer oder gleich 2; Intervallschreibweise: (−∞, minus 3] ∪ [2, ∞). Eine Betragsungleichung vergleicht einen Abstand mit c: "kleiner als" hält den Inhalt innerhalb von c um null (ein Intervall), "größer als" drängt ihn darüber hinaus über c (zwei Strahlen).

Probe. Testpunkt x gleich minus 1 durch 2 (zwischen den Endpunkten): |0| gleich 0, was nicht größer oder gleich 5 ist, also ist der mittlere Bereich ausgeschlossen.

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