UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:24

Löse -2x² - 16x - 32 ≤ 0

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-2{x}^{2}-16x-32 \le 0$
2. Schritte, Teil 1
1. $-2(x + 4)^{2} \le 0$
  Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren
2. Die kritischen Stellen bestimmen
3. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
4. Über die Randpunkte entscheiden
3. Schritte, Teil 2
1. $x \in (-\infty, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
4. Die Antwort
$(-\infty, \infty)$
x ∈ All real numbers: (-∞, ∞)
5. Probe
- x = -5: erfüllt die Ungleichung.
- x = -3: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 2x hoch zwei minus 16x minus 32 kleiner als gleich 0. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritte, Teil 1. Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren. Eine Vorzeichentabelle braucht die Form f(x) im Vergleich mit 0, geschrieben als Produkt/Quotient von Faktoren. Die kritischen Stellen bestimmen. Das Vorzeichen kann sich nur bei minus 4 (null) ändern. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 4): Test x gleich minus 5 → Vorzeichen minus → eingeschlossen; (minus 4, ∞): Test x gleich minus 3 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 4: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit).

Schritte, Teil 2. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Alle reellen Zahlen: (-∞, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in Alle reellen Zahlen: (-∞, ∞). Punkte, an denen der Ausdruck nicht definiert ist, werden nie eingeschlossen, und Endpunkte werden nur für kleiner oder gleich oder größer oder gleich eingeschlossen, wo der Ausdruck null ergibt.

Probe. x gleich minus 5: erfüllt die Ungleichung. x gleich minus 3: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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