UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:42

Löse -2x² - 20x - 48 ≥ 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: [-6, -4].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-2{x}^{2}-20x-48 \ge 0$
2. Schritte, Teil 1
1. $-2(x + 4)(x + 6) \ge 0$
  Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren
2. Die kritischen Stellen bestimmen
3. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
4. Über die Randpunkte entscheiden
3. Schritte, Teil 2
1. $x \in [-6, -4]$
  Die Lösungsmenge schreiben
4. Die Antwort
$[-6, -4]$
x ∈ [-6, -4]
5. Probe
- x = -7: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = -5: erfüllt die Ungleichung.
- x = -3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 2x hoch zwei minus 20x minus 48 größer als gleich 0. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritte, Teil 1. Alles auf eine Seite bringen und faktorisieren. Eine Vorzeichentabelle braucht die Form f(x) im Vergleich mit 0, geschrieben als Produkt/Quotient von Faktoren. Die kritischen Stellen bestimmen. Das Vorzeichen kann sich nur bei minus 6 (Nullstelle), minus 4 (Nullstelle) ändern. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 6): Test x gleich minus 7 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen; (minus 6, minus 4): Test x gleich minus 5 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (minus 4, ∞): Test x gleich minus 3 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 6: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit); minus 4: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit).

Schritte, Teil 2. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also [-6, minus 4]. Die Ungleichung gilt genau für x in [-6, minus 4]. Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 7: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich minus 5: erfüllt die Ungleichung. x gleich minus 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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