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Aufgabe lösen
DreieckeGeometrieOberstufe≈ 1:26

Löse das Dreieck mit den Seiten a = 5, b = 6, c = 7

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: a = 5, b = 6, c = 7; A = 44.4153086°, B = 57.12165044°, C = 78.46304097°; Flächeninhalt = 14.69693846, Umfang = 18.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Löse das Dreieck mit den Seiten a = 5, b = 6, c = 7

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Löse das Dreieck mit den Seiten a = 5, b = 6, c = 7
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. cos⁡A=b2+c2−a22bc⇒A≈44.4153086∘, B≈57.12165044∘, C≈78.46304097∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \Rightarrow A \approx 44.4153086^\circ,\ B \approx 57.12165044^\circ,\ C \approx 78.46304097^\circ
      Jeder Winkel aus dem Kosinussatz
    2. Fla¨cheninhalt=12absin⁡C≈14.69693846, P≈18\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 14.69693846,\ P \approx 18
      Flächeninhalt und Umfang
  3. 3. Die Antwort
    Fla¨cheninhalt≈14.69693846\text{Flächeninhalt} \approx 14.69693846

    area ≈ 14.69693846

  4. 4. Probe
    • Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A = 7.144345083 = c/sin C = 7.144345083.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das Dreieck mit den Seiten a gleich 5, b gleich 6, c gleich 7. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C. Dies ist der SSS-Fall.

Schritt für Schritt. Jeder Winkel aus dem Kosinussatz. Flächeninhalt und Umfang.

Die Antwort. Die Antwort lautet also a gleich 5, b gleich 6, c gleich 7; A gleich 44.4153086°, B gleich 57.12165044°, C gleich 78.46304097°; Flächeninhalt gleich 14.69693846, Umfang gleich 18. Drei Maße, darunter eine Seite, legen ein Dreieck normalerweise fest. Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) können null, ein oder zwei Dreiecke ergeben.

Probe. Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A gleich 7.144345083 gleich c/sin C gleich 7.144345083.

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