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Aufgabe lösen
DreieckeGeometrieOberstufe≈ 1:24

Löse das Dreieck mit den Seiten a = 4, b = 7, c = 9

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: a = 4, b = 7, c = 9; A = 25.2087653°, B = 48.1896851°, C = 106.6015496°; Flächeninhalt = 13.41640786, Umfang = 20.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Löse das Dreieck mit den Seiten a = 4, b = 7, c = 9

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Löse das Dreieck mit den Seiten a = 4, b = 7, c = 9
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. cos⁡A=b2+c2−a22bc⇒A≈25.2087653∘, B≈48.1896851∘, C≈106.6015496∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \Rightarrow A \approx 25.2087653^\circ,\ B \approx 48.1896851^\circ,\ C \approx 106.6015496^\circ
      Jeder Winkel aus dem Kosinussatz
    2. Fla¨cheninhalt=12absin⁡C≈13.41640786, P≈20\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 13.41640786,\ P \approx 20
      Flächeninhalt und Umfang
  3. 3. Die Antwort
    Fla¨cheninhalt≈13.41640786\text{Flächeninhalt} \approx 13.41640786

    area ≈ 13.41640786

  4. 4. Probe
    • Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A = 9.391485505 = c/sin C = 9.391485505.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das Dreieck mit den Seiten a gleich 4, b gleich 7, c gleich 9. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C. Dies ist der SSS-Fall.

Schritt für Schritt. Jeder Winkel aus dem Kosinussatz. Flächeninhalt und Umfang.

Die Antwort. Die Antwort lautet also a gleich 4, b gleich 7, c gleich 9; A gleich 25.2087653°, B gleich 48.1896851°, C gleich 106.6015496°; Flächeninhalt gleich 13.41640786, Umfang gleich 20. Drei Maße, darunter eine Seite, legen ein Dreieck normalerweise fest. Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) können null, ein oder zwei Dreiecke ergeben.

Probe. Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A gleich 9.391485505 gleich c/sin C gleich 9.391485505.

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Löse das Dreieck mit den Seiten a = 4, b = 7, c = 9: Videolektion Schritt für Schritt