DreieckeGeometrieOberstufe≈ 1:32

Löse das Dreieck mit a = 7, b = 10 und eingeschlossenem Winkel C = 60°

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: a = 7, b = 10, c = 8.888194417; A = 43.00391194°, B = 76.99608806°, C = 60°; Flächeninhalt = 30.31088913, Umfang = 25.88819442.

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Originalaufgabe (Englisch): Löse das Dreieck mit a = 7, b = 10 und eingeschlossenem Winkel C = 60°

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Löse das Dreieck mit a = 7, b = 10 und eingeschlossenem Winkel C = 60°
2. Schritt für Schritt
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 7^2 + 10^2 - 2(7)(10)\cos 60^\circ \Rightarrow c \approx 8.888194417$
  Seite c aus dem Kosinussatz
2. $A \approx 43.00391194^\circ,\ B \approx 76.99608806^\circ$
  Weitere Winkel aus dem Kosinussatz
3. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 30.31088913,\ P \approx 25.88819442$
  Flächeninhalt und Umfang
3. Die Antwort
$\text{Flächeninhalt} \approx 30.31088913$
area ≈ 30.31088913
4. Probe
- Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A = 10.26320288 = c/sin C = 10.26320288.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das Dreieck mit a gleich 7, b gleich 10 und eingeschlossenem Winkel C gleich 60°. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C. Dies ist der SWS-Fall.

Schritt für Schritt. Seite c aus dem Kosinussatz. Weitere Winkel aus dem Kosinussatz. Der Kosinussatz vermeidet die Mehrdeutigkeit des Sinus bei stumpfen Winkeln. Flächeninhalt und Umfang.

Die Antwort. Die Antwort lautet also a gleich 7, b gleich 10, c gleich 8.888194417; A gleich 43.00391194°, B gleich 76.99608806°, C gleich 60°; Flächeninhalt gleich 30.31088913, Umfang gleich 25.88819442. Drei Maße, darunter eine Seite, legen ein Dreieck normalerweise fest. Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) können null, ein oder zwei Dreiecke ergeben.

Probe. Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A gleich 10.26320288 gleich c/sin C gleich 10.26320288.

Schritte auf dem Bildschirm

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