DreieckeGeometrieOberstufe≈ 1:36

Löse das Dreieck mit a = 12, b = 9 und eingeschlossenem Winkel C = 110°

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: a = 12, b = 9, c = 17.28804069; A = 40.71227504°, B = 29.28772496°, C = 110°; Flächeninhalt = 50.74340152, Umfang = 38.28804069.

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Originalaufgabe (Englisch): Löse das Dreieck mit a = 12, b = 9 und eingeschlossenem Winkel C = 110°

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Löse das Dreieck mit a = 12, b = 9 und eingeschlossenem Winkel C = 110°
2. Schritt für Schritt
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\cos 110^\circ \Rightarrow c \approx 17.28804069$
  Seite c aus dem Kosinussatz
2. $A \approx 40.71227504^\circ,\ B \approx 29.28772496^\circ$
  Weitere Winkel aus dem Kosinussatz
3. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 50.74340152,\ P \approx 38.28804069$
  Flächeninhalt und Umfang
3. Die Antwort
$\text{Flächeninhalt} \approx 50.74340152$
area ≈ 50.74340152
4. Probe
- Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A = 18.39754863 = c/sin C = 18.39754863.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das Dreieck mit a gleich 12, b gleich 9 und eingeschlossenem Winkel C gleich 110°. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C. Dies ist der SWS-Fall.

Schritt für Schritt. Seite c aus dem Kosinussatz. Weitere Winkel aus dem Kosinussatz. Der Kosinussatz vermeidet die Mehrdeutigkeit des Sinus bei stumpfen Winkeln. Flächeninhalt und Umfang.

Die Antwort. Die Antwort lautet also a gleich 12, b gleich 9, c gleich 17.28804069; A gleich 40.71227504°, B gleich 29.28772496°, C gleich 110°; Flächeninhalt gleich 50.74340152, Umfang gleich 38.28804069. Drei Maße, darunter eine Seite, legen ein Dreieck normalerweise fest. Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) können null, ein oder zwei Dreiecke ergeben.

Probe. Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A gleich 18.39754863 gleich c/sin C gleich 18.39754863.

Schritte auf dem Bildschirm

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