DreieckeGeometrieOberstufe≈ 1:11

Löse das Dreieck mit den Seiten a = 10, b = 10, c = 12

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: a = 10, b = 10, c = 12; A = 53.13010235°, B = 53.13010235°, C = 73.73979529°; Flächeninhalt = 48, Umfang = 32.

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Originalaufgabe (Englisch): Löse das Dreieck mit den Seiten a = 10, b = 10, c = 12

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Löse das Dreieck mit den Seiten a = 10, b = 10, c = 12
2. Schritt für Schritt
1. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \Rightarrow A \approx 53.13010235^\circ,\ B \approx 53.13010235^\circ,\ C \approx 73.73979529^\circ$
  Jeder Winkel aus dem Kosinussatz
2. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 48,\ P \approx 32$
  Flächeninhalt und Umfang
3. Die Antwort
$\text{Flächeninhalt} \approx 48$
area ≈ 48
4. Probe
- Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A = 12.5 = c/sin C = 12.5.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das Dreieck mit den Seiten a gleich 10, b gleich 10, c gleich 12. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C. Dies ist der SSS-Fall.

Schritt für Schritt. Jeder Winkel aus dem Kosinussatz. Flächeninhalt und Umfang.

Die Antwort. Die Antwort lautet also a gleich 10, b gleich 10, c gleich 12; A gleich 53.13010235°, B gleich 53.13010235°, C gleich 73.73979529°; Flächeninhalt gleich 48, Umfang gleich 32. Drei Maße, darunter eine Seite, legen ein Dreieck normalerweise fest. Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) können null, ein oder zwei Dreiecke ergeben.

Probe. Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A gleich 12.5 gleich c/sin C gleich 12.5.

Schritte auf dem Bildschirm

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