DreieckeGeometrieOberstufe≈ 1:33

Löse das Dreieck mit a = 5, b = 8 und eingeschlossenem Winkel C = 40°

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: a = 5, b = 8, c = 5.264640971; A = 37.62394377°, B = 102.3760562°, C = 40°; Flächeninhalt = 12.85575219, Umfang = 18.26464097.

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Originalaufgabe (Englisch): Löse das Dreieck mit a = 5, b = 8 und eingeschlossenem Winkel C = 40°

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Löse das Dreieck mit a = 5, b = 8 und eingeschlossenem Winkel C = 40°
2. Schritt für Schritt
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 5^2 + 8^2 - 2(5)(8)\cos 40^\circ \Rightarrow c \approx 5.264640971$
  Seite c aus dem Kosinussatz
2. $A \approx 37.62394377^\circ,\ B \approx 102.3760562^\circ$
  Weitere Winkel aus dem Kosinussatz
3. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab\sin C \approx 12.85575219,\ P \approx 18.26464097$
  Flächeninhalt und Umfang
3. Die Antwort
$\text{Flächeninhalt} \approx 12.85575219$
area ≈ 12.85575219
4. Probe
- Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A = 8.190327398 = c/sin C = 8.190327398.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das Dreieck mit a gleich 5, b gleich 8 und eingeschlossenem Winkel C gleich 40°. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, b gegenüber B und c gegenüber C. Dies ist der SWS-Fall.

Schritt für Schritt. Seite c aus dem Kosinussatz. Weitere Winkel aus dem Kosinussatz. Der Kosinussatz vermeidet die Mehrdeutigkeit des Sinus bei stumpfen Winkeln. Flächeninhalt und Umfang.

Die Antwort. Die Antwort lautet also a gleich 5, b gleich 8, c gleich 5.264640971; A gleich 37.62394377°, B gleich 102.3760562°, C gleich 40°; Flächeninhalt gleich 12.85575219, Umfang gleich 18.26464097. Drei Maße, darunter eine Seite, legen ein Dreieck normalerweise fest. Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) können null, ein oder zwei Dreiecke ergeben.

Probe. Dreieck 1: Winkelsumme ist 180°; a/sin A gleich 8.190327398 gleich c/sin C gleich 8.190327398.

Schritte auf dem Bildschirm

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