BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:01

Löse x/(x + 8) + 7/(x + 5) = 1

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{ x}{ x+8}+\frac{7}{ x+5} = 1$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{ x}{ x+8}+\frac{7}{ x+5} = 1$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $-x + 16 = 0$
  Beide Seiten mit ${ x}^{2}+13\cdot x+40$ multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
3. $x = \frac{-16}{-1} = 16$
  x isolieren
3. Am Graphen
Jede Lösung ist eine Stelle, an der der Graph die Null schneidet.
4. Die Antwort
$x = 16$
x = 16
5. Probe
- x = 16: linke Seite = 1, rechte Seite = 1 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x/(x plus 8) plus 7/(x plus 5) gleich 1. Lineare Gleichung in x: x mit Umkehroperationen isolieren.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x ^ 2 +13 mal x plus 40 multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ^ 2 plus 13 mal x plus 40 ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. x isolieren.

Am Graphen. Sieh dir jetzt den Graphen von linker Seite minus rechter Seite an. Er schneidet die Null genau bei den gefundenen Lösungen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 16. Dieselbe Operation auf beiden Seiten hält die Gleichung im Gleichgewicht. Erst die Addition, dann die Multiplikation rückgängig machen, und x steht allein.

Probe. x gleich 16: linke Seite gleich 1, rechte Seite gleich 1, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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