BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:00

Löse x/(x - 4) + 2/(x - 2) = 1

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{ x}{ x-4}+\frac{2}{ x-2} = 1$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{ x}{ x-4}+\frac{2}{ x-2} = 1$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $6x - 16 = 0$
  Beide Seiten mit ${ x}^{2}-6\cdot x+8$ multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
3. $x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$
  x isolieren
3. Die Antwort
$x = \frac{8}{3} \approx 2.6666667$
x = 8/3 ≈ 2.6666667
4. Probe
- x = 2.6666667: linke Seite = 1, rechte Seite = 1 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x/(x minus 4) plus 2/(x minus 2) gleich 1. Lineare Gleichung in x: x mit Umkehroperationen isolieren.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x ^ 2 -6 mal x plus 8 multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ^ 2 minus 6 mal x plus 8 ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. x isolieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 8 durch 3 ungefähr 2.6666667. Dieselbe Operation auf beiden Seiten hält die Gleichung im Gleichgewicht. Erst die Addition, dann die Multiplikation rückgängig machen, und x steht allein.

Probe. x gleich 2.6666667: linke Seite gleich 1, rechte Seite gleich 1, das stimmt.

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