BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:02

Löse x + 1/x = 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x+\frac{1}{ x} = 2$
2. Schritte, Teil 1
1. $x+\frac{1}{ x} = 2$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Beide Seiten mit $x$ multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
3. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
4. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$
  Die Diskriminante berechnen
3. Schritte, Teil 2
1. Δ = 0, also gibt es eine doppelte reelle Lösung
2. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$
  Die Mitternachtsformel anwenden
3. $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
  Faktorisierte Form
4. Am Graphen
Jede Lösung ist eine Stelle, an der der Graph die Null schneidet.
5. Die Antwort
$x = 1$
Δ = 0; x = 1 (double root)
6. Probe
- x = 1: linke Seite = 2, rechte Seite = 2 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x plus 1/x gleich 2. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen.

Schritte, Teil 2. delta gleich 0, also gibt es eine doppelte reelle Lösung. Die Mitternachtsformel anwenden. Faktorisierte Form.

Am Graphen. Sieh dir jetzt den Graphen von linker Seite minus rechter Seite an. Er schneidet die Null genau bei den gefundenen Lösungen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 1 (doppelte Nullstelle). Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich 1: linke Seite gleich 2, rechte Seite gleich 2, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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