BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 0:59

Löse x/(x - 5) + 7/(x - 1) = 1

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{ x}{ x-5}+\frac{7}{ x-1} = 1$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{ x}{ x-5}+\frac{7}{ x-1} = 1$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $12x - 40 = 0$
  Beide Seiten mit ${ x}^{2}-6\cdot x+5$ multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
3. $x = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$
  x isolieren
3. Die Antwort
$x = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
x = 10/3 ≈ 3.3333333
4. Probe
- x = 3.3333333: linke Seite = 1, rechte Seite = 1 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x/(x minus 5) plus 7/(x minus 1) gleich 1. Lineare Gleichung in x: x mit Umkehroperationen isolieren.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x ^ 2 -6 mal x plus 5 multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ^ 2 minus 6 mal x plus 5 ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. x isolieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 10 durch 3 ungefähr 3.3333333. Dieselbe Operation auf beiden Seiten hält die Gleichung im Gleichgewicht. Erst die Addition, dann die Multiplikation rückgängig machen, und x steht allein.

Probe. x gleich 3.3333333: linke Seite gleich 1, rechte Seite gleich 1, das stimmt.

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