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Aufgabe lösen
BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse 6/x = x - 1

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -2 oder x = 3.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. 6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
      Von der Gleichung ausgehen
    2. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      Beide Seiten mit x x multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
    3. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
    4. Δ=b2−4ac=12−4⋅(−1)⋅6=25\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 6 = 25
      Die Diskriminante berechnen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. Δ > 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen
    2. x=−b±Δ2a=−1±25−2=−1±5−2x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{-2} = \frac{-1 \pm 5}{-2}
      Die Mitternachtsformel anwenden
    3. x1=−1−5−2=3,x2=−1+5−2=−2x_1 = \frac{-1 - 5}{-2} = 3,\quad x_2 = \frac{-1 + 5}{-2} = -2
      Jede Lösung vereinfachen
    4. −x2+x+6=−(x+2)(x−3)-x^2 + x + 6 = -(x + 2)(x - 3)
      Faktorisierte Form
  4. 4. Am Graphen
    -5-4-3-2-1123456-60-40-20204060x = -2x = 3
    Jede Lösung ist eine Stelle, an der der Graph die Null schneidet.
  5. 5. Die Antwort
    x1=−2,x2=3x_1 = -2,\quad x_2 = 3

    Δ = 25; x = -2 or x = 3

  6. 6. Probe
    • x = -2: linke Seite = -3, rechte Seite = -3 ✓
    • x = 3: linke Seite = 2, rechte Seite = 2 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 6/x gleich x minus 1. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen.

Schritte, Teil 2. delta größer als 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. Die Mitternachtsformel anwenden. Jede Lösung vereinfachen. Faktorisierte Form.

Am Graphen. Sieh dir jetzt den Graphen von linker Seite minus rechter Seite an. Er schneidet die Null genau bei den gefundenen Lösungen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 2 oder x gleich 3. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich minus 2: linke Seite gleich minus 3, rechte Seite gleich minus 3, das stimmt. x gleich 3: linke Seite gleich 2, rechte Seite gleich 2, das stimmt.

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