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Aufgabe lösen
BruchgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:02

Löse 4/(x²-4) = 1/(x-2)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: Keine Lösung.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    4x2−4=1x−2\frac{4}{{ x}^{2}-4} = \frac{1}{ x-2}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. 4x2−4=1x−2\frac{4}{{ x}^{2}-4} = \frac{1}{ x-2}
      Von der Gleichung ausgehen
    2. −x2+4x−4=0-x^{2} + 4x - 4 = 0
      Beide Seiten mit x3−2⋅x2−4⋅x+8{ x}^{3}-2\cdot{ x}^{2}-4\cdot x+8 multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren
    3. −x2+4x−4=0-x^{2} + 4x - 4 = 0
      Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
    4. Δ=b2−4ac=42−4⋅(−1)⋅(−4)=0\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 0
      Die Diskriminante berechnen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. Δ = 0, also gibt es eine doppelte reelle Lösung
    2. x=−b2a=−4−2=2x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2
      Die Mitternachtsformel anwenden
    3. −x2+4x−4=−(x−2)2-x^2 + 4x - 4 = -(x - 2)^2
      Faktorisierte Form
    4. Scheinlösungen entfernen
  4. 4. Die Antwort
    Keine Lo¨sung\text{Keine Lösung}

    Δ = 0; No solution

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 4/(x hoch zwei minus 4) gleich 1/(x minus 2). Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Beide Seiten mit x ^ 3 -2 mal x ^ 2 -4 mal x plus 8 multiplizieren, um die Brüche zu eliminieren. Dies ist nur gültig, wo x ^ 3 minus 2 mal x ^ 2 minus 4 mal x plus 8 ungleich 0, daher wird jeder Wert, der dies zu null macht, am Ende ausgeschlossen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen.

Schritte, Teil 2. delta gleich 0, also gibt es eine doppelte reelle Lösung. Die Mitternachtsformel anwenden. Faktorisierte Form. Scheinlösungen entfernen. x gleich 2 macht einen Nenner zu null und wird verworfen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Keine Lösung. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

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