Intervalos de confianzaEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:18

Una muestra de 36 tiene media 100; la desviación estándar poblacional es 15. Halla el intervalo de confianza de 95% para la media

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Problema original (inglés): Una muestra de 36 tiene media 100; la desviación estándar poblacional es 15. Halla el intervalo de confianza de 95% para la media

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Una muestra de 36 tiene media 100; la desviación estándar poblacional es 15. Halla el intervalo de confianza de 95% para la media
2. Paso a paso
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{15}{\sqrt{36}} \approx 2.5$
  Error estándar de la media
2. $z^* = 1.95996$
  Valor crítico para una confianza del 95%
3. $E = z^* \times SE = 1.95996 \times 2.5 \approx 4.89991$
  Margen de error
4. $100 \pm 4.89991 = (95.1001,\ 104.9)$
  Intervalo: estimar el margen de ±
3. La respuesta
$(95.1001,\ 104.9)$
100 ± 4.89991
4. Comprobación
- El intervalo está centrado en la estimación: (95.1001 + 104.9) / 2 = 100.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Una muestra de 36 tiene media 100; la desviación estándar poblacional es 15. Halla el intervalo de confianza de 95 por ciento para la media. Construir un intervalo de confianza de 95 por ciento para la media poblacional μ.

Paso a paso. Error estándar de la media. Valor crítico para una confianza del 95 por ciento. El 95 por ciento central deja 2.5 por ciento en cada cola. σ se trata como conocido, por lo que la distribución normal estándar da el valor crítico. Margen de error. Intervalo: estimar el margen de más o menos.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 95 por ciento CI: (95.1001, 104.9); margen de error 4.89991. Tenemos una confianza del 95 por ciento de que la media poblacional μ se encuentra entre 95.1001 y 104.9. La confianza describe el método: alrededor de 95 por ciento de los intervalos construidos de esta manera a partir de muestras repetidas capturarían el valor real.

Comprobación. El intervalo está centrado en la estimación: (95.1001 más 104.9) / 2 es igual a 100.

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