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Resolver un problema
Intervalos de confianzaEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:38

Una muestra de 400 tiene una proporción muestral de 0.6. Halla el intervalo de confianza del 90% para la proporción

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 90% CI: (0.559709, 0.640291); margen de error 0.0402905.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Una muestra de 400 tiene una proporción muestral de 0.6. Halla el intervalo de confianza del 90% para la proporción

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Una muestra de 400 tiene una proporción muestral de 0.6. Halla el intervalo de confianza del 90% para la proporción
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. p^=0.6\hat p = 0.6
      Proporción muestral
    2. SE=p^(1−p^)n=0.6(1−0.6)400≈0.0244949SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.6(1-0.6)}{400}} \approx 0.0244949
      Error estándar
    3. z∗=1.64485z^* = 1.64485
      Valor crítico para una confianza del 90%
    4. E=z∗×SE=1.64485×0.0244949≈0.0402905E = z^* \times SE = 1.64485 \times 0.0244949 \approx 0.0402905
      Margen de error
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. 0.6±0.0402905=(0.559709, 0.640291)0.6 \pm 0.0402905 = (0.559709,\ 0.640291)
      Intervalo: estimar el margen de ±
  4. 4. La respuesta
    (0.559709, 0.640291)(0.559709,\ 0.640291)

    0.6 ± 0.0402905

  5. 5. Comprobación
    • El intervalo está centrado en la estimación: (0.559709 + 0.640291) / 2 = 0.6.
    • Se cumple la condición de muestra grande: np̂ ≈ 240 y n(1 − p̂) ≈ 160 son ambos al menos 10.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Una muestra de 400 tiene una proporción muestral de 0.6. Halla el intervalo de confianza del 90 por ciento para la proporción. Construir un intervalo de confianza del 90 por ciento para la proporción poblacional p.

Pasos, parte 1. Proporción muestral. Error estándar. Valor crítico para una confianza del 90 por ciento. El 90 por ciento central deja 5 por ciento en cada cola. Se cumple la condición de muestra grande: np̂ aproximadamente 240 y n(1 menos p̂) aproximadamente 160 son ambos al menos 10. Margen de error.

Pasos, parte 2. Intervalo: estimar el margen de más o menos.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 90 por ciento CI: (0.559709, 0.640291); margen de error 0.0402905. Tenemos una confianza del 90 por ciento de que la proporción poblacional p se encuentra entre 0.559709 y 0.640291. La confianza describe el método: alrededor del 90 por ciento de los intervalos construidos de esta manera a partir de muestras repetidas capturarían el valor real.

Comprobación. El intervalo está centrado en la estimación: (0.559709 más 0.640291) / 2 es igual a 0.6. Se cumple la condición de muestra grande: np̂ aproximadamente 240 y n(1 menos p̂) aproximadamente 160 son ambos al menos 10.

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