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Resolver un problema
Intervalos de confianzaEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:36

En una muestra de 1000, 540 dicen sí. Halla el intervalo de confianza de 95% para la proporción

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 95% CI: (0.50911, 0.57089); margen de error 0.0308904.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): En una muestra de 1000, 540 dicen sí. Halla el intervalo de confianza de 95% para la proporción

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    En una muestra de 1000, 540 dicen sí. Halla el intervalo de confianza de 95% para la proporción
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. p^=0.54\hat p = 0.54
      Proporción muestral
    2. SE=p^(1−p^)n=0.54(1−0.54)1000≈0.0157607SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607
      Error estándar
    3. z∗=1.95996z^* = 1.95996
      Valor crítico para una confianza del 95%
    4. E=z∗×SE=1.95996×0.0157607≈0.0308904E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904
      Margen de error
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. 0.54±0.0308904=(0.50911, 0.57089)0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)
      Intervalo: estimar el margen de ±
  4. 4. La respuesta
    (0.50911, 0.57089)(0.50911,\ 0.57089)

    0.54 ± 0.0308904

  5. 5. Comprobación
    • El intervalo está centrado en la estimación: (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54.
    • Se cumple la condición de muestra grande: np̂ ≈ 540 y n(1 − p̂) ≈ 460 son ambos al menos 10.

Transcripción

El problema. Este es el problema: En una muestra de 1000, 540 dicen sí. Halla el intervalo de confianza de 95 por ciento para la proporción. Construir un intervalo de confianza del 95 por ciento para la proporción poblacional p.

Pasos, parte 1. Proporción muestral. Error estándar. Valor crítico para una confianza del 95 por ciento. El 95 por ciento central deja 2.5 por ciento en cada cola. Se cumple la condición de muestra grande: np̂ aproximadamente 540 y n(1 menos p̂) aproximadamente 460 son ambos al menos 10. Margen de error.

Pasos, parte 2. Intervalo: estimar el margen de más o menos.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 95 por ciento CI: (0.50911, 0.57089); margen de error 0.0308904. Tenemos una confianza del 95 por ciento de que la proporción poblacional p se encuentra entre 0.50911 y 0.57089. La confianza describe el método: alrededor del 95 por ciento de los intervalos construidos de esta manera a partir de muestras repetidas capturarían el valor real.

Comprobación. El intervalo está centrado en la estimación: (0.50911 más 0.57089) / 2 es igual a 0.54. Se cumple la condición de muestra grande: np̂ aproximadamente 540 y n(1 menos p̂) aproximadamente 460 son ambos al menos 10.

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