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Resolver un problema
Desarrollo y factorizaciónÁlgebraBachillerato≈ 1:17

Factorizar x⁴ - 5x² + 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
      Escribir el polinomio en forma general
    2. Aplicar el teorema de las raíces racionales
    3. x4−5x2+4=(x+2)(x3−2x2−x+2)x^{4} - 5x^{2} + 4 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} - x + 2\right)
      Dividir entre (x + 2) mediante división sintética (Ruffini) en x = -2
    4. x3−2x2−x+2=(x+1)(x2−3x+2)x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = (x + 1)\left(x^{2} - 3x + 2\right)
      Dividir entre (x + 1) mediante división sintética (Ruffini) en x = -1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x2−3x+2=(x−1)(x−2)x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)\left(x - 2\right)
      Dividir entre (x - 1) mediante división sintética (Ruffini) en x = 1
    2. x−2=(x−2)(1)x - 2 = (x - 2)\left(1\right)
      Dividir entre (x - 2) mediante división sintética (Ruffini) en x = 2
    3. (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      Escribir la factorización completa
  4. 4. La respuesta
    (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. Comprobación
    • Al desarrollar (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2) se vuelve a obtener x^4 - 5x^2 + 4.

Transcripción

El problema. Este es el problema: x elevado a 4 menos 5x al cuadrado más 4. Factorizar un polinomio en los números racionales.

Pasos, parte 1. Escribir el polinomio en forma general. Aplicar el teorema de las raíces racionales. En toda raíz racional p/q, p divide al término independiente 4 y q divide al coeficiente principal 1. Al probar estos candidatos se obtienen las raíces menos 2, menos 1, 1, 2. Dividir entre (x más 2) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a menos 2. Dividir entre (x más 1) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a menos 1.

Pasos, parte 2. Dividir entre (x menos 1) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a 1. Dividir entre (x menos 2) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a 2. Escribir la factorización completa.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (x menos 2)(x menos 1)(x más 1)(x más 2). x elevado a 4 menos 5x al cuadrado más 4 se factoriza por completo en los racionales como (x menos 2)(x menos 1)(x más 1)(x más 2).

Comprobación. Al desarrollar (x menos 2)(x menos 1)(x más 1)(x más 2) se vuelve a obtener x elevado a 4 menos 5x al cuadrado más 4.

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