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Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 1:41

Halla arcsin(1/2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x = 1/2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: arcsin(1/2) = 30° (π/6); soluciones en [0°, 360°): 30°, 150°; general: x = 30° + 360°n o x = 150° + 360°n.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla arcsin(1/2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x = 1/2

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla arcsin(1/2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x = 1/2
  2. 2. Paso a paso
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      Valor principal del arcsin, tomado en el rango [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      El seno también es positivo o negativo en un segundo cuadrante, así que usa x y 180° − x
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      Soluciones en una vuelta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n o x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{o}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      Solución general, n cualquier número entero
  3. 3. La respuesta
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n o x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{o}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. Comprobación
    • Sustituyendo cada solución: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla arcsin(1 entre 2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x es igual a 1 entre 2. Hallar el ángulo cuyo sin es 1 entre 2: el valor principal del arcsin, cada solución de sin(x) es igual a 1 entre 2 en una vuelta y la solución general.

Paso a paso. Valor principal del arcsin, tomado en el rango [−pi/2, pi/2]. 30° es un ángulo especial, así que la respuesta es exacta. El seno también es positivo o negativo en un segundo cuadrante, así que usa x y 180° menos x. Soluciones en una vuelta completa, 0° menor o igual que x menor que 360°. Solución general, n cualquier número entero.

La respuesta. Entonces, la respuesta es arcsin(1 entre 2) es igual a 30° (pi/6); soluciones en [0°, 360°): 30°, 150°; general: x es igual a 30° más 360°n o x es igual a 150° más 360°n. Una función trigonométrica inversa devuelve un ángulo, el valor principal. Como las funciones trigonométricas se repiten, la ecuación sin(x) es igual a 1 entre 2 tiene infinitas soluciones; la calculadora enumera las que están en una vuelta y el patrón general.

Comprobación. Sustituyendo cada solución: sin(30°) aproximadamente 0.5; sin(150°) aproximadamente 0.5.

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