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Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 2:06

Halla arccos(-√3/2) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = -√3/2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); soluciones en [0°, 360°): 150°, 210°; general: x = ±150° + 360°n.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla arccos(-√3/2) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = -√3/2

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla arccos(-√3/2) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = -√3/2
  2. 2. Paso a paso
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      Valor principal del arccos, tomado en el rango [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      El coseno es par, así que x y −x (es decir, 360° − x) dan el mismo valor
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      Soluciones en una vuelta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      Solución general, n cualquier número entero
  3. 3. La respuesta
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. Comprobación
    • Sustituyendo cada solución: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla arccos(menos la raíz cuadrada de 3 entre 2 y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x es igual a menos la raíz cuadrada de 3 entre 2. Hallar el ángulo cuyo cos es menos la raíz cuadrada de 3 entre 2: el valor principal del arccos, cada solución de cos(x) es igual a menos la raíz cuadrada de 3 entre 2 en una vuelta y la solución general.

Paso a paso. Valor principal del arccos, tomado en el rango [0, pi]. 150° es un ángulo especial, así que la respuesta es exacta. El coseno es par, así que x y menos x (es decir, 360° menos x) dan el mismo valor. Soluciones en una vuelta completa, 0° menor o igual que x menor que 360°. Solución general, n cualquier número entero.

La respuesta. Entonces, la respuesta es arccos(menos la raíz cuadrada de 3 entre 2 es igual a 150° (5pi/6); soluciones en [0°, 360°): 150°, 210°; general: x es igual a más o menos 150° más 360°n. Una función trigonométrica inversa devuelve un ángulo, el valor principal. Como las funciones trigonométricas se repiten, la ecuación cos(x) es igual a menos la raíz cuadrada de 3 entre 2 tiene infinitas soluciones; la calculadora enumera las que están en una vuelta y el patrón general.

Comprobación. Sustituyendo cada solución: cos(150°) aproximadamente menos 0.8660254038; cos(210°) aproximadamente menos 0.8660254038.

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