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Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 2:12

Halla arcsin(0.3) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x = 0.3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); soluciones en [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; general: x = 17.45760312° + 360°n o x = 162.5423969° + 360°n.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla arcsin(0.3) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x = 0.3

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla arcsin(0.3) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x = 0.3
  2. 2. Paso a paso
    1. arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘=0.304692654 rad\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ rad}
      Valor principal del arcsin, tomado en el rango [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      El seno también es positivo o negativo en un segundo cuadrante, así que usa x y 180° − x
    3. x=17.45760312∘, 162.5423969∘(0.304692654, 2.8369)x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)
      Soluciones en una vuelta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=17.45760312∘+360∘n o x=162.5423969∘+360∘nx = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{o}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n
      Solución general, n cualquier número entero
  3. 3. La respuesta
    arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘≈0.304692654,x=17.45760312∘+360∘n o x=162.5423969∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{o}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n

    arcsin(0.3) = 17.45760312°

  4. 4. Comprobación
    • Sustituyendo cada solución: sin(17.45760312°) ≈ 0.3; sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla arcsin(0.3) y cada ángulo en [0°, 360°) con sin x es igual a 0.3. Hallar el ángulo cuyo sin es 0.3: el valor principal del arcsin, cada solución de sin(x) es igual a 0.3 en una vuelta y la solución general.

Paso a paso. Valor principal del arcsin, tomado en el rango [−pi/2, pi/2]. El valor no es uno de los valores exactos estándar, por lo que el ángulo se da como un decimal. El seno también es positivo o negativo en un segundo cuadrante, así que usa x y 180° menos x. Soluciones en una vuelta completa, 0° menor o igual que x menor que 360°. Solución general, n cualquier número entero.

La respuesta. Entonces, la respuesta es arcsin(0.3) es igual a 17.45760312° (0.304692654 rad); soluciones en [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; general: x es igual a 17.45760312° más 360°n o x es igual a 162.5423969° más 360°n. Una función trigonométrica inversa devuelve un ángulo, el valor principal. Como las funciones trigonométricas se repiten, la ecuación sin(x) es igual a 0.3 tiene infinitas soluciones; la calculadora enumera las que están en una vuelta y el patrón general.

Comprobación. Sustituyendo cada solución: sin(17.45760312°) aproximadamente 0.3; sin(162.5423969°) aproximadamente 0.3.

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