Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 2:10

Halla arccos(0.25) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = 0.25

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: arccos(0.25) = 75.52248781° (1.318116072 rad); soluciones en [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; general: x = ±75.52248781° + 360°n.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla arccos(0.25) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = 0.25

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla arccos(0.25) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = 0.25
  2. 2. Paso a paso
    1. arccos⁡(0.25)=75.52248781∘=1.318116072 rad\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ = 1.318116072\text{ rad}
      Valor principal del arccos, tomado en el rango [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      El coseno es par, así que x y −x (es decir, 360° − x) dan el mismo valor
    3. x=75.52248781∘, 284.4775122∘(1.318116072, 4.965069236)x = 75.52248781^\circ,\ 284.4775122^\circ \quad (1.318116072,\ 4.965069236)
      Soluciones en una vuelta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=±75.52248781∘+360∘nx = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n
      Solución general, n cualquier número entero
  3. 3. La respuesta
    arccos⁡(0.25)=75.52248781∘≈1.318116072,x=±75.52248781∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ \approx 1.318116072,\quad x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n

    arccos(0.25) = 75.52248781°

  4. 4. Comprobación
    • Sustituyendo cada solución: cos(75.52248781°) ≈ 0.25; cos(284.4775122°) ≈ 0.25.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla arccos(0.25) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x es igual a 0.25. Hallar el ángulo cuyo cos es 0.25: el valor principal del arccos, cada solución de cos(x) es igual a 0.25 en una vuelta y la solución general.

Paso a paso. Valor principal del arccos, tomado en el rango [0, pi]. El valor no es uno de los valores exactos estándar, por lo que el ángulo se da como un decimal. El coseno es par, así que x y menos x (es decir, 360° menos x) dan el mismo valor. Soluciones en una vuelta completa, 0° menor o igual que x menor que 360°. Solución general, n cualquier número entero.

La respuesta. Entonces, la respuesta es arccos(0.25) es igual a 75.52248781° (1.318116072 rad); soluciones en [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; general: x es igual a más o menos 75.52248781° más 360°n. Una función trigonométrica inversa devuelve un ángulo, el valor principal. Como las funciones trigonométricas se repiten, la ecuación cos(x) es igual a 0.25 tiene infinitas soluciones; la calculadora enumera las que están en una vuelta y el patrón general.

Comprobación. Sustituyendo cada solución: cos(75.52248781°) aproximadamente 0.25; cos(284.4775122°) aproximadamente 0.25.

Más lecciones como esta

Halla arccos(0.25) y cada ángulo en [0°, 360°) con cos x = 0.25: videolección paso a paso