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Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 1:51

Halla arctan(√3) y cada ángulo en [0°, 360°) con tan x = √3

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: arctan(√3) = π/3 (60°); soluciones en [0°, 360°): π/3, 4π/3; general: x = 60° + 180°n.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla arctan(√3) y cada ángulo en [0°, 360°) con tan x = √3

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla arctan(√3) y cada ángulo en [0°, 360°) con tan x = √3
  2. 2. Paso a paso
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      Valor principal del arctan, tomado en el rango (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan se repite cada 180°, así que añade múltiplos de 180°
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Soluciones en una vuelta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      Solución general, n cualquier número entero
  3. 3. La respuesta
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. Comprobación
    • Sustituyendo cada solución: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla arctan(la raíz cuadrada de 3 y cada ángulo en [0°, 360°) con tan x es igual a la raíz cuadrada de 3. Hallar el ángulo cuya tan es la raíz cuadrada de 3: el valor principal del arctan, cada solución de tan(x) es igual a la raíz cuadrada de 3 en una vuelta y la solución general.

Paso a paso. Valor principal del arctan, tomado en el rango (−pi/2, pi/2). 60° es un ángulo especial, así que la respuesta es exacta. tan se repite cada 180°, así que añade múltiplos de 180°. Soluciones en una vuelta completa, 0° menor o igual que x menor que 360°. Solución general, n cualquier número entero.

La respuesta. Entonces, la respuesta es arctan(la raíz cuadrada de 3 es igual a pi/3 (60°); soluciones en [0°, 360°): pi/3, 4pi/3; general: x es igual a 60° más 180°n. Una función trigonométrica inversa devuelve un ángulo, el valor principal. Como las funciones trigonométricas se repiten, la ecuación tan(x) es igual a la raíz cuadrada de 3 tiene infinitas soluciones; la calculadora enumera las que están en una vuelta y el patrón general.

Comprobación. Sustituyendo cada solución: tan(60°) aproximadamente 1.732050808; tan(240°) aproximadamente 1.732050808.

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