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Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 1:43

Halla arcsec(-2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sec x = -2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: arcsec(-2) = 120° (2π/3); soluciones en [0°, 360°): 120°, 240°; general: x = ±120° + 360°n.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla arcsec(-2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sec x = -2

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla arcsec(-2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sec x = -2
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      Reescribir sec como un recíproco
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      Valor principal del arcsec, tomado en el rango [0, π], excluyendo π/2
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      El coseno es par, así que x y −x (es decir, 360° − x) dan el mismo valor
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Soluciones en una vuelta completa, 0° ≤ x < 360°
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      Solución general, n cualquier número entero
  4. 4. La respuesta
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. Comprobación
    • Sustituyendo cada solución: sec(120°) ≈ -2; sec(240°) ≈ -2.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla arcsec(menos 2) y cada ángulo en [0°, 360°) con sec x es igual a menos 2. Hallar el ángulo cuya sec es menos 2: el valor principal del arcsec, cada solución de sec(x) es igual a menos 2 en una vuelta y la solución general.

Pasos, parte 1. Reescribir sec como un recíproco. Valor principal del arcsec, tomado en el rango [0, pi], excluyendo pi/2. 120° es un ángulo especial, así que la respuesta es exacta. El coseno es par, así que x y menos x (es decir, 360° menos x) dan el mismo valor. Soluciones en una vuelta completa, 0° menor o igual que x menor que 360°.

Pasos, parte 2. Solución general, n cualquier número entero.

La respuesta. Entonces, la respuesta es arcsec(menos 2) es igual a 120° (2pi/3); soluciones en [0°, 360°): 120°, 240°; general: x es igual a más o menos 120° más 360°n. Una función trigonométrica inversa devuelve un ángulo, el valor principal. Como las funciones trigonométricas se repiten, la ecuación sec(x) es igual a menos 2 tiene infinitas soluciones; la calculadora enumera las que están en una vuelta y el patrón general.

Comprobación. Sustituyendo cada solución: sec(120°) aproximadamente menos 2; sec(240°) aproximadamente menos 2.

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