Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:50

Halla d/dx(cos(x)/x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = -((sin(x) + cos(x) / x) / x).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[cos⁡(x)x]\frac{d}{dx}\left[\frac{\cos\left( x\right)}{x}\right]
  2. 2. Paso a paso
    1. ddx[cos⁡(x)x]=−sin⁡(x)+cos⁡(x)xx\frac{d}{dx}\left[\frac{\cos\left( x\right)}{x}\right] = -\frac{\sin\left( x\right)+\frac{\cos\left( x\right)}{x}}{x}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    3. f′(x)=−sin⁡(x)+cos⁡(x)xxf'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)+\frac{\cos\left( x\right)}{x}}{x}
      Reunir y simplificar
  3. 3. La respuesta
    f′(x)=−sin⁡(x)+cos⁡(x)xxf'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)+\frac{\cos\left( x\right)}{x}}{x}

    f'(x) = -((sin(x) + cos(x) / x) / x)

  4. 4. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x(cos(x)/x). Calcular la derivada de (cos(x) / x) con respecto a x.

Paso a paso. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. d sobre d x[cos x] es igual a menos sin x. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a -((sin(x) más cos(x) / x) / x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Más lecciones como esta

Halla d/dx(cos(x)/x): videolección paso a paso