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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:57

Halla la derivada de eˣ sin(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x)).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[exsin⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right]
  2. 2. Paso a paso
    1. ddx[exsin⁡(x)]=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right] = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Reunir y simplificar
  3. 3. La respuesta
    f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)

    f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x))

  4. 4. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la derivada de e elevado a x sin(x). Calcular la derivada de e elevado a x sin(x) respecto de x.

Paso a paso. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. d sobre d x[sin x] es igual a cos x. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a e elevado a x por (sin(x) más cos(x)). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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