Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 1:54

Halla lim x→0 sin(3x)/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→0sin⁡(3x)x\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(3x\right)}{x}
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→0sin⁡(3x)x=lim⁡x→03cos⁡(3x)1\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(3x\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3\cos\left(3x\right)}{1}
      Indeterminación 0/0: aplicar la regla de L'Hôpital
    2. lim⁡x→03cos⁡(3x)1=lim⁡x→03cos⁡(3x)\lim_{x \to 0} \frac{3\cos\left(3x\right)}{1} = \lim_{x \to 0} 3\cos\left(3x\right)
      Simplificar
    3. lim⁡x→03cos⁡(3x)=3cos⁡(3(0))=3\lim_{x \to 0} 3\cos\left(3x\right) = 3\cos\left(3\left(0\right)\right) = 3
      Sustitución directa
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→0sin⁡(3x)x=3\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(3x\right)}{x} = 3

    lim x→0 sin(3 x) / x = 3

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) = 2.99955, f(0.001) = 2.9999955, f(0.0001) = 3, f(0.00001) = 3 ✓
    • Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(-0.01) = 2.99955, f(-0.001) = 2.9999955, f(-0.0001) = 3, f(-0.00001) = 3 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 0 sin(3x)/x. Calcular el límite de sin(3 x) / x cuando x → 0.

Paso a paso. Indeterminación 0 entre 0: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Sustitución directa. La expresión es continua en x es igual a 0, así que el límite es igual a su valor en ese punto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 3. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) es igual a 2.99955, f(0.001) es igual a 2.9999955, f(0.0001) es igual a 3, f(0.00001) es igual a 3, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(menos 0.01) es igual a 2.99955, f(menos 0.001) es igual a 2.9999955, f(menos 0.0001) es igual a 3, f(menos 0.00001) es igual a 3, y se cumple.

Más lecciones como esta

Halla lim x→0 sin(3x)/x: videolección paso a paso