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Límite de (x²-1)/(x-1) cuando x→1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 2.

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Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
2. Paso a paso
1. $\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}$
  Indeterminación 0/0: aplicar la regla de L'Hôpital
2. $\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 1} 2x$
  Simplificar
3. $\lim_{x \to 1} 2x = 2\cdot1 = 2$
  Sustitución directa
3. La respuesta
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = 2$
lim x→1 (x² - 1) / (x - 1) = 2
4. Comprobación
- Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(1.01) = 2.01, f(1.001) = 2.001, f(1.0001) = 2.0001, f(1.00001) = 2.00001 ✓
- Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(0.99) = 1.99, f(0.999) = 1.999, f(0.9999) = 1.9999, f(0.99999) = 1.99999 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Límite de (x al cuadrado menos 1)/(x menos 1) cuando x- mayor que 1. Calcular el límite de (x al cuadrado menos 1) / (x menos 1) cuando x → 1.

Paso a paso. Indeterminación 0 entre 0: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Sustitución directa. La expresión es continua en x es igual a 1, así que el límite es igual a su valor en ese punto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 2. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(1.01) es igual a 2.01, f(1.001) es igual a 2.001, f(1.0001) es igual a 2.0001, f(1.00001) es igual a 2.00001, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(0.99) es igual a 1.99, f(0.999) es igual a 1.999, f(0.9999) es igual a 1.9999, f(0.99999) es igual a 1.99999, y se cumple.

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