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Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 2:13

Halla lim x→0 x ln(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 0.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.9 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→0xln⁡(x)\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→0xln⁡(x)=lim⁡x→0ln⁡(x)1x\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}
      Indeterminación 0·∞: reescribir como cociente
    2. lim⁡x→0ln⁡(x)1x=lim⁡x→01x−1x2\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    3. lim⁡x→01x−1x2=lim⁡x→0−x\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x
      Simplificar
    4. lim⁡x→0−x=−0=0\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0
      Sustitución directa
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→0xln⁡(x)=0\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0

    lim x→0 x ln(x) = 0

  4. 4. Comprobación
    • Valores numéricos desde la derecha: f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (sin tendencia clara con esta precisión)
    • Valores numéricos por la izquierda: f(-0.01) = indefinido, f(-0.001) = indefinido, f(-0.0001) = indefinido, f(-0.00001) = indefinido (no hay una tendencia clara con esta precisión)

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 0 x ln(x). Calcular el límite de x ln(x) cuando x → 0.

Paso a paso. Indeterminación 0 por ∞: reescribir como cociente. Al pasar un factor al denominador como su inverso, 0 por ∞ se convierte en 0 entre 0 o ∞/∞. Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Sustitución directa. La expresión es continua en x es igual a 0, así que el límite es igual a su valor en ese punto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 0. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Valores numéricos desde la derecha: f(0.01) es igual a menos 0.046051702, f(0.001) es igual a menos 0.0069077553, f(0.0001) es igual a menos 0.00092103404, f(0.00001) es igual a menos 0.00011512925 (sin tendencia clara con esta precisión). Valores numéricos por la izquierda: f(menos 0.01) es igual a indefinido, f(menos 0.001) es igual a indefinido, f(menos 0.0001) es igual a indefinido, f(menos 0.00001) es igual a indefinido (no hay una tendencia clara con esta precisión).

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