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Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 1:50

Halla lim x→∞ ln(x)/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 0.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→∞ln⁡(x)x\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left( x\right)}{x}
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→∞ln⁡(x)x=lim⁡x→∞1x1\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left( x\right)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    2. lim⁡x→∞1x1=lim⁡x→∞1x\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}
      Simplificar
    3. lim⁡x→∞1x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
      Numerador acotado sobre un denominador no acotado
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→∞ln⁡(x)x=0\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left( x\right)}{x} = 0

    lim x→∞ ln(x) / x = 0

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) = 0.038099689, f(1271.8281) = 0.005620422, f(12718.281) = 0.0007430875, f(127182.81) = 0.000092413281 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que infinito ln(x)/x. Calcular el límite de ln(x) / x cuando x → ∞.

Paso a paso. Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Numerador acotado sobre un denominador no acotado. El numerador tiende a 1 y el denominador crece sin cota, así que el cociente tiende a 0.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 0. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) es igual a 0.038099689, f(1271.8281) es igual a 0.005620422, f(12718.281) es igual a 0.0007430875, f(127182.81) es igual a 0.000092413281, y se cumple.

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