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Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 1:42

Halla lim x→∞ x²/2ˣ

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 0.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→∞x22x\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}}
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→∞x22x=lim⁡x→∞2x2xln⁡(2)\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{{2}^{x} \ln\left(2\right)}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    2. lim⁡x→∞2x2xln⁡(2)=lim⁡x→∞2ln⁡(2)2⋅2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{{2}^{x} \ln\left(2\right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{{\ln\left(2\right)}^{2}\cdot{2}^{x}}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    3. lim⁡x→∞2ln⁡(2)2⋅2x=0\lim_{x \to \infty} \frac{2}{{\ln\left(2\right)}^{2}\cdot{2}^{x}} = 0
      Numerador acotado sobre un denominador no acotado
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→∞x22x=0\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}} = 0

    lim x→∞ x²/2^x = 0

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que infinito x al cuadrado/2 elevado a x. Calcular el límite de x al cuadrado/2 elevado a x cuando x → ∞.

Paso a paso. Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Numerador acotado sobre un denominador no acotado. El numerador tiende a 2 y el denominador crece sin cota, así que el cociente tiende a 0.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 0. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) es igual a 0, f(1271.8281) es igual a 0, f(12718.281) es igual a 0, f(127182.81) es igual a 0, y se cumple.

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