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Halla lim x→0 (x² + x)/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 1.

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Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\lim_{x \to 0} \frac{{x}^{2}+ x}{x}$
2. Paso a paso
1. $\lim_{x \to 0} \frac{{x}^{2}+ x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x+1}{1}$
  Indeterminación 0/0: aplicar la regla de L'Hôpital
2. $\lim_{x \to 0} \frac{2x+1}{1} = \lim_{x \to 0} 2x+1$
  Simplificar
3. $\lim_{x \to 0} 2x+1 = 2\cdot0+1 = 1$
  Sustitución directa
3. La respuesta
$\lim_{x \to 0} \frac{{x}^{2}+ x}{x} = 1$
lim x→0 (x² + x) / x = 1
4. Comprobación
- Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) = 1.01, f(0.001) = 1.001, f(0.0001) = 1.0001, f(0.00001) = 1.00001 ✓
- Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(-0.01) = 0.99, f(-0.001) = 0.999, f(-0.0001) = 0.9999, f(-0.00001) = 0.99999 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 0 (x al cuadrado más x)/x. Calcular el límite de (x al cuadrado más x) / x cuando x → 0.

Paso a paso. Indeterminación 0 entre 0: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Sustitución directa. La expresión es continua en x es igual a 0, así que el límite es igual a su valor en ese punto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 1. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) es igual a 1.01, f(0.001) es igual a 1.001, f(0.0001) es igual a 1.0001, f(0.00001) es igual a 1.00001, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(menos 0.01) es igual a 0.99, f(menos 0.001) es igual a 0.999, f(menos 0.0001) es igual a 0.9999, f(menos 0.00001) es igual a 0.99999, y se cumple.

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