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Halla lim x→3 (x²-9)/(x-3)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 6.

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Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3}$
2. Paso a paso
1. $\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}$
  Indeterminación 0/0: aplicar la regla de L'Hôpital
2. $\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 3} 2x$
  Simplificar
3. $\lim_{x \to 3} 2x = 2\cdot3 = 6$
  Sustitución directa
3. La respuesta
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = 6$
lim x→3 (x² - 9) / (x - 3) = 6
4. Comprobación
- Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(3.01) = 6.01, f(3.001) = 6.001, f(3.0001) = 6.0001, f(3.00001) = 6.00001 ✓
- Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(2.99) = 5.99, f(2.999) = 5.999, f(2.9999) = 5.9999, f(2.99999) = 5.99999 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 3 (x al cuadrado menos 9)/(x menos 3). Calcular el límite de (x al cuadrado menos 9) / (x menos 3) cuando x → 3.

Paso a paso. Indeterminación 0 entre 0: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Sustitución directa. La expresión es continua en x es igual a 3, así que el límite es igual a su valor en ese punto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 6. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(3.01) es igual a 6.01, f(3.001) es igual a 6.001, f(3.0001) es igual a 6.0001, f(3.00001) es igual a 6.00001, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(2.99) es igual a 5.99, f(2.999) es igual a 5.999, f(2.9999) es igual a 5.9999, f(2.99999) es igual a 5.99999, y se cumple.

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