LímitesCálculoUniversidad≈ 2:13

Halla lim x→0 x² sin(1/x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 0.

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Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. Paso a paso
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Evaluar el comportamiento límite
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Identificar el valor
3. La respuesta
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. Comprobación
- Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 0 x al cuadrado sin(1/x). Hallar el límite de x al cuadrado sin(1 / x) cuando x → 0.

Paso a paso. Evaluar el comportamiento límite. El comportamiento dominante de cada parte determina el límite. Identificar el valor. La expresión reescrita se estabiliza en 0, que es igual a 0 dentro de 10 elevado a menos 6; los valores numéricos convergentes de abajo lo confirman.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 0. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) es igual a menos 0.000050636564, f(0.001) es igual a 8.268795e menos 7, f(0.0001) es igual a menos 3.056144e menos 9, f(0.00001) es igual a 3.57488e menos 12, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(menos 0.01) es igual a 0.000050636564, f(menos 0.001) es igual a menos 8.268795e menos 7, f(menos 0.0001) es igual a 3.056144e menos 9, f(menos 0.00001) es igual a menos 3.57488e menos 12, y se cumple.

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