LímitesCálculoUniversidad≈ 2:01

Halla lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 12.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2}$
2. Paso a paso
1. $\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1}$
  Indeterminación 0/0: aplicar la regla de L'Hôpital
2. $\lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1} = \lim_{x \to 2} 3{x}^{2}$
  Simplificar
3. $\lim_{x \to 2} 3{x}^{2} = 3\cdot{2}^{2} = 12$
  Sustitución directa
3. La respuesta
$\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = 12$
lim x→2 (x³ - 8) / (x - 2) = 12
4. Comprobación
- Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(2.01) = 12.0601, f(2.001) = 12.006001, f(2.0001) = 12.0006, f(2.00001) = 12.00006 ✓
- Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(1.99) = 11.9401, f(1.999) = 11.994001, f(1.9999) = 11.9994, f(1.99999) = 11.99994 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 2 (x al cubo menos 8)/(x menos 2). Hallar el límite de (x al cubo menos 8) / (x menos 2) cuando x → 2.

Paso a paso. Indeterminación 0 entre 0: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. Sustitución directa. La expresión es continua en x es igual a 2, así que el límite es igual a su valor en ese punto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 12. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(2.01) es igual a 12.0601, f(2.001) es igual a 12.006001, f(2.0001) es igual a 12.0006, f(2.00001) es igual a 12.00006, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(1.99) es igual a 11.9401, f(1.999) es igual a 11.994001, f(1.9999) es igual a 11.9994, f(1.99999) es igual a 11.99994, y se cumple.

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