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Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 1:38

Halla lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→∞3x2+1x2−2\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→∞3x2+1x2−2=lim⁡x→∞6x2x\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    2. lim⁡x→∞6x2x=3\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3
      Simplificar
    3. lim⁡x→∞3=3\lim_{x \to \infty} 3 = 3
      La expresión es constante
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→∞3x2+1x2−2=3\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3

    lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que infinito (3x al cuadrado más 1)/(x al cuadrado menos 2). Hallar el límite de (3 x al cuadrado más 1) / (x al cuadrado menos 2) cuando x → ∞.

Paso a paso. Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. La expresión es constante.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 3. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) es igual a 3.0004328, f(1271.8281) es igual a 3.0000043, f(12718.281) es igual a 3, f(127182.81) es igual a 3, y se cumple.

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