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Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 1:49

Halla lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = ∞.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→∞x2+1x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→∞x2+1x+1=lim⁡x→∞2x1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    2. lim⁡x→∞2x1=lim⁡x→∞2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x
      Simplificar
    3. lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2x = \infty
      La expresión crece sin cota
    4. Conclusión
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→∞x2+1x+1=∞\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty

    lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que infinito (x al cuadrado más 1)/(x más 1). Calcular el límite de (x al cuadrado más 1) / (x más 1) cuando x → ∞.

Paso a paso. Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Simplificar. La expresión crece sin cota. Cuando x → ∞, los valores aumentan de tamaño sin límite. Conclusión. La función no está acotada, así que el límite es +∞ (en sentido estricto, el límite no existe como número real; diverge a +∞).

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a ∞. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) es igual a 126.19841, f(1271.8281) es igual a 1270.8297, f(12718.281) es igual a 12717.281, f(127182.81) es igual a 127181.81, y se cumple.

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