Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 2:14

Halla lim x→∞ √(x² + 4x) - x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = 2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→∞x2+4x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+4x}- x
  2. 2. Paso a paso
    1. lim⁡x→∞x2+4x−x=lim⁡x→∞x2+4x2−x2x2+4x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+4x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+4x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+4x}+ x}
      Indeterminación ∞ − ∞: reescribir
    2. lim⁡x→∞x2+4x2−x2x2+4x+x=lim⁡x→∞42x+42x2+4x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+4x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+4x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{4}{\frac{\frac{2x+4}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+4x}}+1}
      Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L'Hôpital
    3. lim⁡x→∞42x+42x2+4x+1=2\lim_{x \to \infty} \frac{4}{\frac{\frac{2x+4}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+4x}}+1} = 2
      Evaluar el comportamiento límite
    4. lim⁡x→∞x2+4x−x=2\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+4x}- x = 2
      Identificar el valor
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→∞x2+4x−x=2\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+4x}- x = 2

    lim x→∞ sqrt(x² + 4 x) - x = 2

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) = 1.9845171, f(1271.8281) = 1.9984299, f(12718.281) = 1.9998428, f(127182.81) = 1.9999843 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que infinito sqrt(x al cuadrado más 4x) menos x. Calcular el límite de sqrt(x al cuadrado más 4 x) menos x cuando x → ∞.

Paso a paso. Indeterminación ∞ menos ∞: reescribir. Multiplicar por el conjugado: (u menos v)(u más v)/(u más v) es igual a (u al cuadrado menos v al cuadrado)/(u más v). Indeterminación ∞/∞: aplicar la regla de L prima Hôpital. Deriva el numerador y el denominador por separado (no es la regla del cociente). Evaluar el comportamiento límite. El comportamiento dominante de cada parte determina el límite. Identificar el valor. La expresión reescrita se estabiliza en 2, que es igual a 2 dentro de 10 elevado a menos 6; los valores numéricos convergentes de abajo lo confirman.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a 2. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos al crecer x coinciden: f(127.18281) es igual a 1.9845171, f(1271.8281) es igual a 1.9984299, f(12718.281) es igual a 1.9998428, f(127182.81) es igual a 1.9999843, y se cumple.

Más lecciones como esta

Halla lim x→∞ √(x² + 4x) - x: videolección paso a paso