VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:43

Halla el producto escalar y el ángulo entre ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, -5, 6⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: u · v = 12, ángulo ≈ 68.562447°.

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Problema original (inglés): Halla el producto escalar y el ángulo entre ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, -5, 6⟩

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
Halla el producto escalar y el ángulo entre ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, -5, 6⟩
2. Pasos, parte 1
1. $(1)(4) + (2)(-5) + (3)(6)$
  Multiplicar las componentes correspondientes
2. $u v = 4 - 10 + 18 = 12$
  Sumar los productos
3. $|u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad |v| = \sqrt{77} = \sqrt{77} \approx 8.774964387$
  Calcular los módulos
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{12}{32.83291} \approx 0.36548694 \Rightarrow \theta \approx 68.562447° \ (1.1966404\text{ rad})$
  Ángulo entre los vectores
3. Pasos, parte 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 1.3675269,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle \frac{48}{77}, -\frac{60}{77}, \frac{72}{77} \rangle$
  Proyección escalar y vectorial de u sobre v
4. La respuesta
$u v = 12$
u·v = 12
5. Comprobación
- Calculado de forma exacta; el producto escalar es simétrico, así que v·u da el mismo valor.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el producto escalar y el ángulo entre ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, menos 5, 6⟩. Producto escalar de dos vectores de 3 dimensiones.

Pasos, parte 1. Multiplicar las componentes correspondientes. Sumar los productos. Calcular los módulos. Ángulo entre los vectores.

Pasos, parte 2. Proyección escalar y vectorial de u sobre v.

La respuesta. Entonces, la respuesta es u por v es igual a 12, ángulo aproximadamente 68.562447°. El producto escalar es positivo, así que el ángulo entre los vectores es agudo.

Comprobación. Calculado de forma exacta; el producto escalar es simétrico, así que v por u da el mismo valor.

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