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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:48

Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨1, 2, 2⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: |u| = 3; vector unitario û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨1, 2, 2⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨1, 2, 2⟩
  2. 2. Paso a paso
    1. ∣u⃗∣2=12+22+22=9|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9
      Elevar al cuadrado los componentes y sumarlos
    2. ∣u⃗∣=9=3|\vec u| = \sqrt{9} = 3
      Calcular la raíz cuadrada para la magnitud
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(13, 23, 23)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)
      Dividir cada componente entre la magnitud para obtener el vector unitario
    4. (0.3333333333)2+(0.6666666667)2+(0.6666666667)2≈1(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1
      Comprobación: el vector unitario tiene longitud 1
  3. 3. La respuesta
    ∣u⃗∣=3,u^=(13, 23, 23)|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)

    |u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩

  4. 4. Comprobación
    • Los cuadrados de los componentes del vector unitario suman 1.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨1, 2, 2⟩. Magnitud del vector y vector unitario usando componentes exactos.

Paso a paso. Elevar al cuadrado los componentes y sumarlos. Calcular la raíz cuadrada para la magnitud. Dividir cada componente entre la magnitud para obtener el vector unitario. Comprobación: el vector unitario tiene longitud 1.

La respuesta. Entonces, la respuesta es |u| es igual a 3; vector unitario û es igual a ⟨1 entre 3, 2 entre 3, 2 entre 3⟩. Los vectores se suman, restan y escalan componente a componente. La magnitud proviene del teorema de Pitágoras, y dividir entre ella da un vector unitario de longitud 1 que apunta en la misma dirección.

Comprobación. Los cuadrados de los componentes del vector unitario suman 1.

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