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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:57

Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨3, 4⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: |u| = 5; vector unitario û = ⟨3/5, 4/5⟩; dirección ≈ 53.13010235°.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨3, 4⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨3, 4⟩
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      Elevar al cuadrado los componentes y sumarlos
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      Calcular la raíz cuadrada para la magnitud
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Dividir cada componente entre la magnitud para obtener el vector unitario
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Comprobación: el vector unitario tiene longitud 1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      Ángulo de dirección desde el eje x positivo
  4. 4. La respuesta
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. Comprobación
    • Los cuadrados de los componentes del vector unitario suman 1.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨3, 4⟩. Magnitud del vector y vector unitario usando componentes exactos.

Pasos, parte 1. Elevar al cuadrado los componentes y sumarlos. Calcular la raíz cuadrada para la magnitud. Dividir cada componente entre la magnitud para obtener el vector unitario. Comprobación: el vector unitario tiene longitud 1.

Pasos, parte 2. Ángulo de dirección desde el eje x positivo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es |u| es igual a 5; vector unitario û es igual a ⟨3 entre 5, 4 entre 5⟩; dirección aproximadamente 53.13010235°. Los vectores se suman, restan y escalan componente a componente. La magnitud proviene del teorema de Pitágoras, y dividir entre ella da un vector unitario de longitud 1 que apunta en la misma dirección.

Comprobación. Los cuadrados de los componentes del vector unitario suman 1.

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