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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 1:05

Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨2, -1, 3⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: |u| = √14 ≈ 3.741657387; vector unitario û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨2, -1, 3⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨2, -1, 3⟩
  2. 2. Paso a paso
    1. ∣u⃗∣2=22+(−1)2+32=14|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14
      Elevar al cuadrado los componentes y sumarlos
    2. ∣u⃗∣=14=14≈3.741657387|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387
      Calcular la raíz cuadrada para la magnitud
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(147, −1414, 31414)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)
      Dividir cada componente entre la magnitud para obtener el vector unitario
    4. (0.5345224838)2+(−0.2672612419)2+(0.8017837257)2≈1(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1
      Comprobación: el vector unitario tiene longitud 1
  3. 3. La respuesta
    ∣u⃗∣=14≈3.741657387,u^=(147, −1414, 31414)|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)

    |u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩

  4. 4. Comprobación
    • Los cuadrados de los componentes del vector unitario suman 1.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la magnitud y el vector unitario de ⟨2, menos 1, 3⟩. Magnitud del vector y vector unitario usando componentes exactos.

Paso a paso. Elevar al cuadrado los componentes y sumarlos. Calcular la raíz cuadrada para la magnitud. Dividir cada componente entre la magnitud para obtener el vector unitario. Los denominadores están racionalizados, por lo que cada componente se escribe con la raíz cuadrada en el numerador. Comprobación: el vector unitario tiene longitud 1.

La respuesta. Entonces, la respuesta es |u| es igual a la raíz cuadrada de 14 aproximadamente 3.741657387; vector unitario û es igual a ⟨la raíz cuadrada de 14 entre 7, menos la raíz cuadrada de 14 entre 14, 3la raíz cuadrada de 14 entre 14⟩. Los vectores se suman, restan y escalan componente a componente. La magnitud proviene del teorema de Pitágoras, y dividir entre ella da un vector unitario de longitud 1 que apunta en la misma dirección.

Comprobación. Los cuadrados de los componentes del vector unitario suman 1.

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