Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Regresión linealEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:18

Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 y y = 1, 3, 7, 9, 11

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 y y = 1, 3, 7, 9, 11

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 y y = 1, 3, 7, 9, 11
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. xˉ=105=2,yˉ=315=315≈6.2\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2
      Medias de x y y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=3445≈68.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=26S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26
      Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias
    3. b=SxySxx=135≈2.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6
      Pendiente
    4. a=yˉ−bxˉ=1a = \bar y - b\bar x = 1
      Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x
      Recta de regresión
    2. r=SxySxxSyy≈0.991241,r2≈0.982558r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558
      Correlación y coeficiente de determinación
  4. 4. La respuesta
    y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x

    b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1

  5. 5. Comprobación
    • La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x es igual a 0, 1, 2, 3, 4 y y es igual a 1, 3, 7, 9, 11. Ajustar la recta ŷ es igual a a más bx que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales a los datos, y medir qué tan bien se ajusta con r y r al cuadrado.

Pasos, parte 1. Medias de x y y. Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias. Pendiente. Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias.

Pasos, parte 2. Recta de regresión. Correlación y coeficiente de determinación. Asociación lineal positiva fuerte; alrededor del 98.26 por ciento de la variación en y es explicada por la recta.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ŷ es igual a 1 más (13 entre 5)x; r aproximadamente 0.991241, r al cuadrado aproximadamente 0.982558. La pendiente es el cambio predicho en y por cada aumento de una unidad en x. La correlación mide la fuerza del patrón lineal, no si x causa y.

Comprobación. La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

Más lecciones como esta

Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 y y = 1, 3, 7, 9, 11: videolección paso a paso