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Resolver un problema
Regresión linealEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:15

Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5 y y = 2, 4, 5, 4, 5

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5 y y = 2, 4, 5, 4, 5

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5 y y = 2, 4, 5, 4, 5
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. xˉ=155=3,yˉ=205=4\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4
      Medias de x y y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=6,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=6S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6
      Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias
    3. b=SxySxx=35≈0.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6
      Pendiente
    4. a=yˉ−bxˉ=115≈2.2a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2
      Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x
      Recta de regresión
    2. r=SxySxxSyy≈0.774597,r2≈0.6r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6
      Correlación y coeficiente de determinación
  4. 4. La respuesta
    y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x

    b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2

  5. 5. Comprobación
    • La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x es igual a 1, 2, 3, 4, 5 y y es igual a 2, 4, 5, 4, 5. Ajustar la recta ŷ es igual a a más bx que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales a los datos, y medir qué tan bien se ajusta con r y r al cuadrado.

Pasos, parte 1. Medias de x y y. Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias. Pendiente. Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias.

Pasos, parte 2. Recta de regresión. Correlación y coeficiente de determinación. Asociación lineal positiva moderada; alrededor del 60 por ciento de la variación en y es explicada por la recta.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ŷ es igual a 11 entre 5 más (3 entre 5)x; r aproximadamente 0.774597, r al cuadrado aproximadamente 0.6. La pendiente es el cambio predicho en y por cada aumento de una unidad en x. La correlación mide la fuerza del patrón lineal, no si x causa y.

Comprobación. La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

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