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Resolver un problema
Regresión linealEstadística y probabilidadUniversidad≈ 1:22

Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 10, 20, 30, 40, 50 y y = 48, 41, 35, 30, 22

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 10, 20, 30, 40, 50 y y = 48, 41, 35, 30, 22

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x = 10, 20, 30, 40, 50 y y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      Medias de x y y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Pendiente
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Recta de regresión
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Correlación y coeficiente de determinación
  4. 4. La respuesta
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Comprobación
    • La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la recta de regresión por mínimos cuadrados para x es igual a 10, 20, 30, 40, 50 y y es igual a 48, 41, 35, 30, 22. Ajustar la recta ŷ es igual a a más bx que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales a los datos, y medir qué tan bien se ajusta con r y r al cuadrado.

Pasos, parte 1. Medias de x y y. Sumas de cuadrados y productos cruzados respecto a las medias. Pendiente. Ordenada al origen: la recta pasa por el punto de las medias.

Pasos, parte 2. Recta de regresión. Correlación y coeficiente de determinación. Asociación lineal negativa fuerte; alrededor del 99.52 por ciento de la variación en y es explicada por la recta.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ŷ es igual a 541 entre 10 menos (63 entre 100)x; r aproximadamente menos 0.997615, r al cuadrado aproximadamente 0.995236. La pendiente es el cambio predicho en y por cada aumento de una unidad en x. La correlación mide la fuerza del patrón lineal, no si x causa y.

Comprobación. La suma de los residuos es 0, como debe ser para una recta de mínimos cuadrados.

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